Riješi 9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Izračunajte koliko je 1 na x da biste dobili x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 9x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 45 proizvoda.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-9 b=-5$$

Izrazite 9x^{2}-14x+5 kao \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktor 9x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 1 na x da biste dobili x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -14 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

Dodaj 196 broju -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±4}{18} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 4.

$$x=\frac{18}{18}$$

Podijelite 18 s 18.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±4}{18} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 14.

$$x=\frac{10}{18}$$

Skratite razlomak \frac{10}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 1 na x da biste dobili x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$9x^{2}-14x=-5$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

Podijelite -\frac{14}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Dodajte -\frac{5}{9} broju \frac{49}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Dodajte \frac{7}{9} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$