Riješi 9x^2+6x+1=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 9x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$1,9 3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=3 b=3$$

Izrazite 9x^{2}+6x+1 kao \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Izlučite 3x iz 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktor uobičajeni termin 3x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 6 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 broju -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Skratite razlomak \frac{6}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Dodajte -\frac{1}{9} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Oduzmite \frac{1}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-\frac{1}{3}$$