Riješi 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 150 s b i -119 s c.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Dodaj 22500 broju 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} kad je ± plus. Dodaj -150 broju 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Podijelite -150+12\sqrt{186} s 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{186} od -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Podijelite -150-12\sqrt{186} s 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Dodajte 119 objema stranama jednadžbe.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Oduzimanje -119 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Oduzmite -119 od 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Skratite razlomak \frac{150}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Podijelite \frac{50}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{25}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{25}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{25}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Dodajte \frac{119}{9} broju \frac{625}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Faktor x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Oduzmite \frac{25}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$