Riješi 9x^2+14x-8=0

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0,444444444$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 9x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=-4 b=18$$

Izrazite 9x^{2}+14x-8 kao \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 9x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 9x-4=0 i x+2=0.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 14 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

Dodaj 196 broju 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±22}{18} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 22.

$$x=\frac{8}{18}$$

Skratite razlomak \frac{8}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±22}{18} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -14.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Podijelite -36 s 18.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanje -8 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$9x^{2}+14x=8$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

Podijelite \frac{14}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

Dodajte \frac{8}{9} broju \frac{49}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

Oduzmite \frac{7}{9} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$