Riješi 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$1,9 3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=1 b=9$$

Izrazite 9x^{2}+10x+1 kao \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Izlučite x iz 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Faktor uobičajeni termin 9x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Dodaj 100 broju -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±8}{18} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±8}{18} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Podijelite -18 s 18.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{9} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Dodajte \frac{1}{9} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 9 i 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$