Riješi 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Faktor

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Koraci rješenja

Izrazite 531441-h^{6} kao 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Razmotrite -h^{3}+729. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 729 i q dijeli glavni koeficijent -1. Jedan od takvih korijena je 9. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Razmotrite h^{3}+729. Izrazite h^{3}+729 kao h^{3}+9^{3}. Zbroj kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Sljedeći polinomi nisu rastavljeni na faktore jer nemaju racionalne korijene: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Izračunaj

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Koraci rješenja

Izračunajte koliko je 6 na 9 da biste dobili 531441.

$$531441-h^{6}$$