Riješi 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Izračunaj n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla n ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Dodajte -4 broju 2 da biste dobili -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Oduzmite n od obiju strana.

$$27n^{2}-n=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 27 s a, -1 s b i 2 s c.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Pomnožite -4 i 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Pomnožite -108 i 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Dodaj 1 broju -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Pomnožite 2 i 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} kad je ± plus. Dodaj 1 broju i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{215} od 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla n ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Dodajte -4 broju 2 da biste dobili -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Oduzmite n od obiju strana.

$$27n^{2}-n=-2$$

Podijelite obje strane sa 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Dijeljenjem s 27 poništava se množenje s 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Podijelite -\frac{1}{27}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{54}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{54} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{54} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Dodajte -\frac{2}{27} broju \frac{1}{2916} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Faktor n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Dodajte \frac{1}{54} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$