Riješi 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Oduzmite 15 od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Oduzimanje 15 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{3}{2} s a, -1 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -6 i -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Dodaj 1 broju 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{91} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{3}{2}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{3}{2} poništava se množenje s \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite -1 s \frac{3}{2} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite 15 s \frac{3}{2} tako da pomnožite 15 s brojem recipročnim broju \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Dodaj 10 broju \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$