Riješi 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Izračunaj m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite m^{2} od obiju strana.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Dodajte 9 broju 1 da biste dobili 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -m^{2}+am+bm+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=5 b=-2$$

Izrazite -m^{2}+3m+10 kao \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Faktor -m u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin m-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite m-5=0 i -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite m^{2} od obiju strana.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Dodajte 9 broju 1 da biste dobili 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 3 s b i 10 s c.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-3±7}{-2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$m=-2$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-3±7}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$m=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=-2 m=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite m^{2} od obiju strana.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Oduzmite 9 od -1 da biste dobili -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite 3 s -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -10 s -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 broju \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$m=5 m=-2$$