Riješi 9+12v+4v^2

$$9 + 12 v + 4 v ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$4v^{2}+12v+9$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4v^{2}+av+bv+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=6 b=6$$

Izrazite 4v^{2}+12v+9 kao \left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right).

$$\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)$$

Faktor 2v u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2v\left(2v+3\right)+3\left(2v+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2v+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(4v^{2}+12v+9)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4v^{2}+12v+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 12.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 9.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$v=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$v=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$v=\frac{-12±0}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v+\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju v pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju v pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\times \frac{2v+3}{2}$$

Pomnožite \frac{2v+3}{2} i \frac{2v+3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4v^{2}+12v+9=\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(2v+3\right)^{2}$$