Riješi 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+3x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Kombinirajte 8x i -3x da biste dobili 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 5 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 broju -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Podijelite -5+\sqrt{17} s -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Podijelite -5-\sqrt{17} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+3x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Kombinirajte 8x i -3x da biste dobili 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Dodaj -2 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$