Riješi 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$8x-x^{2}=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -9.

$$-1,9 -3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=9 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+8x+9 kao \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Izlučite -x iz prve i -1 iz druge grupe.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-9 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$8x-x^{2}=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 8 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 broju 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±10}{-2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±10}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Podijelite -18 s -2.

$$x=9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=9$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$8x-x^{2}=-9$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Podijelite 8 s -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Podijelite -9 s -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Dodaj 9 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Rastavite x^{2}-8x+16 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=-1$$