Riješi 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 89 s a, -6 s b i 40 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Pomnožite -4 i 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Pomnožite -356 i 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Dodaj 36 broju -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Pomnožite 2 i 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Podijelite 6+2i\sqrt{3551} s 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{3551} od 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Podijelite 6-2i\sqrt{3551} s 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Oduzmite 40 od obiju strana jednadžbe.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Oduzimanje 40 samog od sebe dobiva se 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Podijelite obje strane sa 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Dijeljenjem s 89 poništava se množenje s 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Podijelite -\frac{6}{89}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{89}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{89} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{89} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Dodajte -\frac{40}{89} broju \frac{9}{7921} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Dodajte \frac{3}{89} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$