Riješi 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Dodajte 36 objema stranama jednadžbe.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Oduzimanje -36 samog od sebe dobiva se 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Oduzmite -36 od 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 88 s a, -16 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Pomnožite -4 i 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Pomnožite -352 i 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Dodaj 256 broju -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Pomnožite 2 i 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Podijelite 16+8i\sqrt{194} s 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} kad je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{194} od 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Podijelite 16-8i\sqrt{194} s 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Podijelite obje strane sa 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Dijeljenjem s 88 poništava se množenje s 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{88} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Skratite razlomak \frac{-36}{88} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Podijelite -\frac{2}{11}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{11}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{11} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{11} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Dodajte -\frac{9}{22} broju \frac{1}{121} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Dodajte \frac{1}{11} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$