Riješi 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Izračunaj t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 86 s a, -76 s b i 17 s c.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Kvadrirajte -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Pomnožite -4 i 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Pomnožite -344 i 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Dodaj 5776 broju -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Broj suprotan broju -76 jest 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Pomnožite 2 i 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} kad je ± plus. Dodaj 76 broju 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Podijelite 76+6i\sqrt{2} s 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} kad je ± minus. Oduzmite 6i\sqrt{2} od 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Podijelite 76-6i\sqrt{2} s 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Oduzmite 17 od obiju strana jednadžbe.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Oduzimanje 17 samog od sebe dobiva se 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Podijelite obje strane sa 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Dijeljenjem s 86 poništava se množenje s 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Skratite razlomak \frac{-76}{86} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Podijelite -\frac{38}{43}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{19}{43}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{19}{43} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{19}{43} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Dodajte -\frac{17}{86} broju \frac{361}{1849} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Faktor t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Dodajte \frac{19}{43} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$