Riješi 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Faktor

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 81x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 2025 proizvoda.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Rješenje je par koji daje zbroj -90.

$$a=-45 b=-45$$

Izrazite 81x^{2}-90x+25 kao \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right).

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

Faktor 9x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 9x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Kvadrirajte -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 i 81.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 i 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Dodaj 8100 broju -8100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

Broj suprotan broju -90 jest 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 i 81.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{9} s x_{1} i \frac{5}{9} s x_{2}.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{9} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{9} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Pomnožite \frac{9x-5}{9} i \frac{9x-5}{9} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

Pomnožite 9 i 9.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 81 u vrijednostima 81 i 81.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Izračunaj

$$\left(9x-5\right)^{2}$$