Riješi 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Faktor

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 81x^{2}+ax+bx+100. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8100 proizvoda.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Rješenje je par koji daje zbroj -180.

$$a=-90 b=-90$$

Izrazite 81x^{2}-180x+100 kao \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Faktor 9x u prvom i -10 u drugoj grupi.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin 9x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Kvadrirajte -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 i 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 i 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Dodaj 32400 broju -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Broj suprotan broju -180 jest 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 i 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{10}{9} s x_{1} i \frac{10}{9} s x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{10}{9} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{10}{9} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Pomnožite \frac{9x-10}{9} i \frac{9x-10}{9} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Pomnožite 9 i 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 81 u vrijednostima 81 i 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Izračunaj

$$\left(9x-10\right)^{2}$$