Riješi 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Faktor

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 81n^{2}+an+bn+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 81 proizvoda.

$$1,81 3,27 9,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Rješenje je par koji daje zbroj 18.

$$a=9 b=9$$

Izrazite 81n^{2}+18n+1 kao \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Izlučite 9n iz 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Faktor uobičajeni termin 9n+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Kvadrirajte 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 i 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Dodaj 324 broju -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 i 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{9} s x_{1} i -\frac{1}{9} s x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Dodajte \frac{1}{9} broju n pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Dodajte \frac{1}{9} broju n pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Pomnožite \frac{9n+1}{9} i \frac{9n+1}{9} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Pomnožite 9 i 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 81 u vrijednostima 81 i 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(9n+1\right)^{2}$$