Riješi 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Faktor

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 81x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 2025 proizvoda.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Rješenje je par koji daje zbroj 90.

$$a=45 b=45$$

Izrazite 81x^{2}+90x+25 kao \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Faktor 9x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 9x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Kvadrirajte 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 i 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 i 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Dodaj 8100 broju -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 i 81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{9} s x_{1} i -\frac{5}{9} s x_{2}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Dodajte \frac{5}{9} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Dodajte \frac{5}{9} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Pomnožite \frac{9x+5}{9} i \frac{9x+5}{9} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Pomnožite 9 i 9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 81 u vrijednostima 81 i 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(9x+5\right)^{2}$$