Riješi 81*25=left(25+xright)left(71-2xright)

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5,25+9,871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5,25-9,871043511i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 81 i 25 da biste dobili 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 25+x s 71-2x i kombinirali slične izraze.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Oduzmite 2025 od obiju strana.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

Oduzmite 2025 od 1775 da biste dobili -250.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 21 s b i -250 s c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -250.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 441 broju -2000.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1559.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} kad je ± plus. Dodaj -21 broju i\sqrt{1559}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

Podijelite -21+i\sqrt{1559} s -4.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{1559} od -21.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

Podijelite -21-i\sqrt{1559} s -4.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 81 i 25 da biste dobili 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 25+x s 71-2x i kombinirali slične izraze.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Oduzmite 1775 od obiju strana.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

Oduzmite 1775 od 2025 da biste dobili 250.

$$21x-2x^{2}=250$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+21x=250$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

Podijelite 21 s -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

Podijelite 250 s -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

Podijelite -\frac{21}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{21}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{21}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{21}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

Dodaj -125 broju \frac{441}{16}.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

Dodajte \frac{21}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$