Riješi 8000=4500(1024)^x

$$8000 = 4500 ( 1024 ) ^ { x }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{-\log_{2}\left(3\right)+2}{5}\approx 0,0830075$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Podijelite obje strane sa 4500.

$$\frac{8000}{4500}=1024^{x}$$

Skratite razlomak \frac{8000}{4500} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 500.

$$\frac{16}{9}=1024^{x}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1024^{x}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(1024^{x})=\log(\frac{16}{9})$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$x\log(1024)=\log(\frac{16}{9})$$

Podijelite obje strane sa \log(1024).

$$x=\frac{\log(\frac{16}{9})}{\log(1024)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1024}\left(\frac{16}{9}\right)$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{5\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}+\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$