Riješi 80*20=(65+x)(25-x)

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

Izračunaj x

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0,615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40,615528128$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 80 i 20 da biste dobili 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 65+x s 25-x i kombinirali slične izraze.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Oduzmite 1600 od obiju strana.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

Oduzmite 1600 od 1625 da biste dobili 25.

$$25-40x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -40 s b i 25 s c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1600 broju 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -40 jest 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 40 broju 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

Podijelite 40+10\sqrt{17} s -2.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{17} od 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

Podijelite 40-10\sqrt{17} s -2.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 80 i 20 da biste dobili 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 65+x s 25-x i kombinirali slične izraze.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Oduzmite 1625 od obiju strana.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

Oduzmite 1625 od 1600 da biste dobili -25.

$$-40x-x^{2}=-25$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-25$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Podijelite -40 s -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

Podijelite -25 s -1.

$$x^{2}+40x=25$$

Podijelite 40, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 20. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 20 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

Dodaj 25 broju 400.

$$x^{2}+40x+400=425$$

Faktor x^{2}+40x+400. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Pojednostavnite.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$