Riješi 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Koraci prilikom korištenja razlike kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 80 da biste dobili 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 82 da biste dobili 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Oduzmite 6724 od obiju strana.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Oduzmite 6724 od 6400 da biste dobili -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Razmotrite -324+x^{2}. Izrazite -324+x^{2} kao x^{2}-18^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Izračunajte koliko je 2 na 80 da biste dobili 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 82 da biste dobili 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Oduzmite 6400 od obiju strana.

$$x^{2}=6724-6400$$

Oduzmite 6400 od 6724 da biste dobili 324.

$$x^{2}=324$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=18 x=-18$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 80 da biste dobili 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 82 da biste dobili 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Oduzmite 6724 od obiju strana.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Oduzmite 6724 od 6400 da biste dobili -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe kao što je ova, s izrazom x^{2}, ali bez izraza x, i dalje se mogu riješiti pomoću kvadratne formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kad se prebace u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 0 s b i -324 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±36}{2} kad je ± plus. Podijelite 36 s 2.

$$x=18$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±36}{2} kad je ± minus. Podijelite -36 s 2.

$$x=-18$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=18 x=-18$$