Riješi 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{36+x^{2}} da biste dobili 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$6400-160x=36$$

Oduzmite 6400 od obiju strana.

$$-160x=36-6400$$

Oduzmite 6400 od 36 da biste dobili -6364.

$$-160x=-6364$$

Podijelite obje strane sa -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Skratite razlomak \frac{-6364}{-160} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Zamijenite \frac{1591}{40} s x u jednadžbi 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1591}{40} zadovoljava jednadžbu.

$$80=80$$

Jednadžba 80-x=\sqrt{x^{2}+36} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1591}{40}$$