Riješi 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

Izračunaj x

$$x=16$$

Koraci rješenja

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{36x} da biste dobili 36x.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-8\right)^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

Dodajte 32x na obje strane.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

Kombinirajte 36x i 32x da biste dobili 68x.

$$68x-4x^{2}=64$$

Oduzmite 64 od obiju strana.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$17x-x^{2}-16=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 17.

$$a=16 b=1$$

Izrazite -x^{2}+17x-16 kao \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+16x.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

Faktor uobičajeni termin x-16 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-16=0 i -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

Zamijenite 16 s x u jednadžbi 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=16 zadovoljava jednadžbu.

$$32=32$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednadžbu.

$$14=2$$

Jednadžba \sqrt{36x}=2x-8 ima jedinstveno rješenje.

$$x=16$$