Riješi 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Izračunaj y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -27 i q dijeli glavni koeficijent 8. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$y=\frac{3}{2}$$

Prema teoremu o nulpolinomu, y-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 8y^{3}-27 s 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 da biste dobili 4y^{2}+6y+9. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 4 s a, 6 s b i 9 s c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Izračunajte.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$y\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$y=\frac{3}{2}$$