Riješi 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Faktor

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 8y^{2}+ay+by-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-6 b=12$$

Izrazite 8y^{2}+6y-9 kao \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Izlučite 2y iz prve i 3 iz druge grupe.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz 4y-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Dodaj 36 broju 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-6±18}{16} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Skratite razlomak \frac{12}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-6±18}{16} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju y pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Pomnožite \frac{4y-3}{4} i \frac{2y+3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Skratite 8, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 8 i 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$