Riješi 8x-x^2-15

$$8 x - x ^ { 2 } - 15$$

Faktor

$$\left(3-x\right)\left(x-5\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+8x-15$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.

$$1,15 3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=5 b=3$$

Izrazite -x^{2}+8x-15 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor -x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 broju -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-8±2}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2}{-2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -8.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x=5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i 5 s x_{2}.

$$-x^{2}+8x-15=-\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Izračunaj

$$\left(3-x\right)\left(x-5\right)$$