Riješi 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Izračunaj

$$2x^{2}+5x-67$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 8x i -3x da biste dobili 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Kombinirajte -x^{2} i 3x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Dodajte -94 broju 27 da biste dobili -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 8x i -3x da biste dobili 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Kombinirajte -x^{2} i 3x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Dodajte -94 broju 27 da biste dobili -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{561} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-5+\sqrt{561}}{4} s x_{1} i \frac{-5-\sqrt{561}}{4} s x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$