Riješi 8x^3-36x^2+46x-15=0

$$8 x ^ { 3 } - 36 x ^ { 2 } + 46 x - 15 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -15 i q dijeli glavni koeficijent 8. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 8x^{3}-36x^{2}+46x-15 s 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 da biste dobili 4x^{2}-16x+15. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 4 s a, -16 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Riješite jednadžbu 4x^{2}-16x+15=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$