Riješi 8x^3+15x^2-36x-68=0

$$8 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 36 x - 68 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8} = 2,125$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -68 i q dijeli glavni koeficijent 8. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{17}{2},±17,±34,±68,±\frac{17}{4},±\frac{17}{8},±\frac{1}{2},±1,±2,±4,±\frac{1}{4},±\frac{1}{8}$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 8x^{3}+15x^{2}-36x-68 s x+2 da biste dobili 8x^{2}-x-34. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$8x^{2}-x-34=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 8 s a, -1 s b i -34 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 8\left(-34\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{1±33}{16}$$

Riješite jednadžbu 8x^{2}-x-34=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$