Riješi 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 8x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-8 b=-1$$

Izrazite 8x^{2}-9x+1 kao \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 8x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 8x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -9 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Dodaj 81 broju -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±7}{16} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 7.

$$x=\frac{16}{16}$$

Podijelite 16 s 16.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±7}{16} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 9.

$$x=\frac{2}{16}$$

Skratite razlomak \frac{2}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite -\frac{9}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Dodajte -\frac{1}{8} broju \frac{81}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Dodajte \frac{9}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$