Riješi 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -8 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Dodaj 64 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Podijelite 8+4\sqrt{6} s 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Podijelite 8-4\sqrt{6} s 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Podijelite -8 s 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{8} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$