Riješi 8x^2-7x=1

$$8 x ^ { 2 } - 7 x = 1$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$8x^{2}-7x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 8x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-8 b=1$$

Izrazite 8x^{2}-7x-1 kao \left(8x^{2}-8x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(x-1\right)$$

Izlučite 8x iz 8x^{2}-8x.

$$8x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(8x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 8x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-7x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$8x^{2}-7x-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}-7x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -7 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 8}$$

Dodaj 49 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{7±9}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±9}{16} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 9.

$$x=\frac{16}{16}$$

Podijelite 16 s 16.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±9}{16} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x=1$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Podijelite -\frac{7}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Dodajte \frac{1}{8} broju \frac{49}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{7}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$