Riješi 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 8x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-12 b=6$$

Izrazite 8x^{2}-6x-9 kao \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Faktor 4x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Dodaj 36 broju 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±18}{16} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Skratite razlomak \frac{24}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±18}{16} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i -\frac{3}{4} s x_{2}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{3}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} i \frac{4x+3}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 8 u vrijednostima 8 i 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$