Riješi 8x^2-48=-40x

$$8 x ^ { 2 } - 48 = - 40 x$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 40x na obje strane.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$x^{2}-6+5x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-1 b=6$$

Izrazite x^{2}+5x-6 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 40x na obje strane.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}+40x-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 40 s b i -48 s c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-32\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -48.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1536}}{2\times 8}$$

Dodaj 1600 broju 1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3136.

$$x=\frac{-40±56}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-40±56}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-40±56}{16} kad je ± plus. Dodaj -40 broju 56.

$$x=\frac{16}{16}$$

Podijelite 16 s 16.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-40±56}{16} kad je ± minus. Oduzmite 56 od -40.

$$x=-\frac{96}{16}$$

Podijelite -96 s 16.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 40x na obje strane.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Dodajte 48 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$8x^{2}+40x=48$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+40x}{8}=\frac{48}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{40}{8}x=\frac{48}{8}$$

Podijelite 40 s 8.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{8}$$

Podijelite 48 s 8.

$$x^{2}+5x=6$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-6$$