Riješi 8x^2-3x=5

$$8 x ^ { 2 } - 3 x = 5$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{5}{8}=-0,625$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 8x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=8\left(-5\right)=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-8 b=5$$

Izrazite 8x^{2}-3x-5 kao \left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor 8x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$8x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 8x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-3x=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$8x^{2}-3x-5=5-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -3 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 8}$$

Dodaj 9 broju 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±13}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{3±13}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±13}{16} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 13.

$$x=\frac{16}{16}$$

Podijelite 16 s 16.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±13}{16} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 3.

$$x=-\frac{10}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{5}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-3x=5$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-3x}{8}=\frac{5}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=\frac{5}{8}$$

Podijelite -\frac{3}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{5}{8}+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{5}{8}+\frac{9}{256}$$

Dodajte \frac{5}{8} broju \frac{9}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{169}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{16}=\frac{13}{16} x-\frac{3}{16}=-\frac{13}{16}$$

Dodajte \frac{3}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$