Riješi 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Faktor

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Razmotrite 4x^{2}-11x+6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-8 b=-3$$

Izrazite 4x^{2}-11x+6 kao \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor 4x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Dodaj 484 broju -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -22 jest 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{22±10}{16} kad je ± plus. Dodaj 22 broju 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Podijelite 32 s 16.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{22±10}{16} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Skratite razlomak \frac{12}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i \frac{3}{4} s x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 8 i 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$