Riješi 8x^2-2x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{8}\approx 0,125+0,330718914i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{8}\approx 0,125-0,330718914i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-2x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -2 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32}}{2\times 8}$$

Dodaj 4 broju -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-28}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{16} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{7}i}{16}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{7} s 16.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{16} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{7} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+2}{16}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{7} s 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-2x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$8x^{2}-2x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}-2x=-1$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=-\frac{1}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite -\frac{1}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Dodajte -\frac{1}{8} broju \frac{1}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{7}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Dodajte \frac{1}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{8}$$