Riješi 8x^2-14x-30=0

$$8 x ^ { 2 } - 14 x - 30 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$4x^{2}-7x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-12 b=5$$

Izrazite 4x^{2}-7x-15 kao \left(4x^{2}-12x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor 4x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$4x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 4x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-14x-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -14 s b i -30 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-30\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-30\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-30\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -30.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 8}$$

Dodaj 196 broju 960.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1156.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±34}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{14±34}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±34}{16} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 34.

$$x=\frac{48}{16}$$

Podijelite 48 s 16.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±34}{16} kad je ± minus. Oduzmite 34 od 14.

$$x=-\frac{20}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-14x-30=0$$

Dodajte 30 objema stranama jednadžbe.

$$8x^{2}-14x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Oduzimanje -30 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}-14x=-\left(-30\right)$$

Oduzmite -30 od 0.

$$8x^{2}-14x=30$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{30}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{30}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{30}{8}$$

Skratite razlomak \frac{30}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{15}{4}$$

Podijelite -\frac{7}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{15}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodajte \frac{15}{4} broju \frac{49}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{289}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{17}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{17}{8}$$

Dodajte \frac{7}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$