Riješi 8x^2-14x=6

$$8 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{8} \approx 2,106107225$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}\approx -0,356107225$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-14x=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$8x^{2}-14x-6=6-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}-14x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -14 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+192}}{2\times 8}$$

Dodaj 196 broju 192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{388}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 388.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+14}{16}$$

Podijelite 14+2\sqrt{97} s 16.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{97} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{97}}{16}$$

Podijelite 14-2\sqrt{97} s 16.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-14x=6$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{6}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{3}{4}$$

Podijelite -\frac{7}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodajte \frac{3}{4} broju \frac{49}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{97}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{97}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{97}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{97}}{8}$$

Dodajte \frac{7}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$