Riješi 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 1 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Dodaj 1 broju 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{97} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Podijelite \frac{1}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Dodajte \frac{3}{8} broju \frac{1}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Oduzmite \frac{1}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$