Riješi 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Faktor

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 8x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 120 proizvoda.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rješenje je par koji daje zbroj 26.

$$a=6 b=20$$

Izrazite 8x^{2}+26x+15 kao \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Faktor 2x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Dodaj 676 broju -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-26±14}{16} kad je ± plus. Dodaj -26 broju 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-26±14}{16} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-40}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{4} s x_{1} i -\frac{5}{2} s x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{4x+3}{4} i \frac{2x+5}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 8 u vrijednostima 8 i 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$