Riješi 8x^2+14x+5

$$8 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$

Faktor

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 8x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=8\times 5=40$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 40 proizvoda.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=4 b=10$$

Izrazite 8x^{2}+14x+5 kao \left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right)$$

Faktor 4x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+14x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 5}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 8}$$

Dodaj 196 broju -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-14±6}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±6}{16} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 6.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±6}{16} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -14.

$$x=-\frac{20}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{2} s x_{1} i -\frac{5}{4} s x_{2}.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Dodajte \frac{5}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{4x+5}{4}$$

Pomnožite \frac{2x+1}{2} i \frac{4x+5}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 8 u vrijednostima 8 i 8.

$$8x^{2}+14x+5=\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$