Riješi 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 13 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Dodaj 169 broju -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} kad je ± plus. Dodaj -13 broju i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{151} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Podijelite \frac{13}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Dodajte -\frac{5}{4} broju \frac{169}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Oduzmite \frac{13}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$