Riješi 8x^2+12x+1=0

$$8 x ^ { 2 } + 12 x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}\approx -0,088562172$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}\approx -1,411437828$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 12 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\times 8}$$

Dodaj 144 broju -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{16}$$

Podijelite -12+4\sqrt{7} s 16.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{7} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{16}$$

Podijelite -12-4\sqrt{7} s 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$8x^{2}+12x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}+12x=-1$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+12x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{12}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{16}$$

Dodajte -\frac{1}{8} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$