Riješi 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 8x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=-4 b=14$$

Izrazite 8x^{2}+10x-7 kao \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Izlučite 4x iz prve i 7 iz druge grupe.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 10 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Dodaj 100 broju 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±18}{16} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Skratite razlomak \frac{8}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±18}{16} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Skratite razlomak \frac{10}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Dodajte \frac{7}{8} broju \frac{25}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Rastavite x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$