Riješi 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

Izračunaj s

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,820194102$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 9 s b i 2 s c.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

Dodaj 81 broju -64.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} kad je ± plus. Dodaj -9 broju \sqrt{17}.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od -9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$8s^{2}+9s=-2$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{9}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

Dodajte -\frac{1}{4} broju \frac{81}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

Faktor s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Oduzmite \frac{9}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$