Riješi 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Izračunaj q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8q s q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -16 s b i 10 s c.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -16.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Dodaj 256 broju -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{16±8i}{16} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Podijelite 16+8i s 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{16±8i}{16} kad je ± minus. Oduzmite 8i od 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Podijelite 16-8i s 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8q s q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Podijelite -16 s 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Dodaj -\frac{5}{4} broju 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Faktor q^{2}-2q+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$