Riješi 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Izračunaj n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4+8n s 2+8n i kombinirali slične izraze.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kombinirajte 8n^{2} i 64n^{2} da biste dobili 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 72 s a, -16 s b i -8 s c.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kvadrirajte -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Pomnožite -4 i 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Pomnožite -288 i -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Dodaj 256 broju 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Pomnožite 2 i 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Podijelite 16+16\sqrt{10} s 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} kad je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{10} od 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Podijelite 16-16\sqrt{10} s 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4+8n s 2+8n i kombinirali slične izraze.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kombinirajte 8n^{2} i 64n^{2} da biste dobili 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Dodajte 8 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$72n^{2}-16n=8$$

Podijelite obje strane sa 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Dijeljenjem s 72 poništava se množenje s 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{72} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Skratite razlomak \frac{8}{72} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Podijelite -\frac{2}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Dodajte \frac{1}{9} broju \frac{1}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Faktor n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Dodajte \frac{1}{9} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$